Chứng minh A = 1 x 2-1 / 2 ! + 2 x 3- 1 / 3 ! + 3 x 4 -1 / 4 ! + ... 99 x 100 - 1 / 100 ! bé hơn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
4
6 tháng 5 2017
ảnh này trên chinh phục vũ môn
thần giữ của à?
25 tháng 5 2015
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
HO
1
26 tháng 4 2020
1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x ... x 99/100
=1x2x3x4x5x ... x99/2x3x4x5x6x ... x100
=1/100
vì 1/100 < 1/15\(\Rightarrow\)1/2 x 2/3 x 3/4 x 5/6 x ... x 99/100<1/15
13 tháng 6 2016
a) Số số hạng: \(\frac{\left(99-1\right)}{1}+1=99\)
Tổng: \(\frac{99+1}{2}\cdot99=4950\)
b) Số số hạng: \(\frac{\left(100-2\right)}{2}+1=50\)
Tổng: \(\frac{100+2}{2}\cdot50=2550\)
c) \(S=1\cdot2+2\cdot3+3\cdot4+...+99\cdot100\)
\(3\cdot S=1\cdot2\left(3-0\right)+2\cdot3\left(4-1\right)+3\cdot4\left(5-2\right)+...+99\cdot100\left(101-98\right)\)
\(3\cdot S=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3+3\cdot4\cdot5-2\cdot3\cdot4+...+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)
\(3\cdot S=99\cdot100\cdot101\)
Vậy, \(S=\frac{1}{3}\cdot99\cdot100\cdot101=333300\)